Modélisation de la valeur basée sur la rareté – Le démarrage

La possibilité que les résultats du modèle S2F soient potentiellement faux a également été abordée dans un article de revue de juillet 2019 par un économètre néerlandais appelé Marcel Burger. Dans l’article, Burger a répliqué le modèle S2F et testé si le modèle répondait aux exigences statistiques nécessaires pour utiliser ces techniques. Burger a trouvé des défauts liés aux hypothèses sous-jacentes du modèle et a suggéré que le modèle soit amélioré.

La montée de la cointégration

Dans une publication du 11 août 2019, Nick Emblow (phraudsta), un statisticien australien, a repris là où Burger s’était arrêté. Le travail d’Emblow a amélioré le modèle S2F d’origine en appliquant une technique statistique différente (un modèle de correction d’erreur vectorielle) pour surmonter les limitations statistiques identifiées par Burger. Plus important encore, Emblow a constaté que le rapport S2F et le prix de Bitcoin sont «cointégrés», ce qui signifie que la relation à long terme identifiée entre les deux n’est en fait pas fausse.

Pour expliquer ce que la cointégration implique, Emblow a utilisé une analogie à propos d’un ivrogne promenant son chien. Imaginez-les se promener, allant parfois dans des directions différentes mais restant à proximité en raison de la laisse qui les relie. Ici, l’ivrogne et son chien sont «cointégrés»; ils sont connectés et finiront tous les deux au même endroit – où que ce soit.

L’inverse serait vrai si un ivrogne rentre chez lui et qu’un chien errant croise son chemin. Les deux se promènent ensemble un peu, mais cette relation s’avère vide de sens si une voiture passe et fait fuir le chien.

Dans sa conclusion, Emblow suggère que cette analogie doit être modifiée pour s’appliquer au modèle Bitcoin S2F. Étant donné que la variable du rapport S2F est en fait plutôt constante, contrairement à l’ivrogne ou à son chien, il serait plus approprié de considérer le prix du Bitcoin comme étant l’ivrogne et le rapport S2F comme le chemin du retour.

Peu de temps après, en septembre 2019, Marcel Burger a reproduit les conclusions d’Emblow. Plus tard dans le mois, un analyste principal allemand de BayernLB, Manuel Andersch, fait de même. Après ces confirmations, le modèle S2F a été largement considéré comme statistiquement valide et est devenu encore plus populaire.

Ruptures structurelles

En mars 2020, Bitcoin Elf a suggéré à Emblow d’explorer si les moitiés de Bitcoin devaient être considérées comme des «ruptures structurelles» dans la série chronologique du rapport S2F. À la même époque, Marcel Burger a publié un article dans lequel il faisait référence à une publication universitaire qui couvrait également ce sujet.

Selon cet article, une rupture structurelle «Est un saut ou une chute soudaine dans une série chronologique économique qui se produit en raison du changement de régime, d’orientation politique et de chocs externes, entre autres». La figure 6 illustre quelques exemples de ruptures structurelles. Si ces images ne vous rappelaient pas déjà les augmentations du ratio S2F après les moitiés de Bitcoin, elles devraient le faire.

Dans l’article « Influences stock-to-flow sur le prix du Bitcoin », Emblow (phraudsta) a appliqué des tests statistiques pour conclure que les événements de réduction de moitié devaient en effet être considérés comme des ruptures structurelles et devaient être pris en compte. Cependant, lorsque l’effet des événements de réduction de moitié est supprimé, la variable S2F perd une grande partie de sa tendance. Les fluctuations temporaires de l’émission de pièces corrigées toutes les deux semaines via les ajustements de difficulté sont alors la seule source de variance restante dans la variable S2F (figure 7).

Emblow a continué en testant si la variable S2F est «stationnaire» (avec tendance) ou «non stationnaire» (sans tendance). Après avoir supprimé l’effet des événements de réduction de moitié de la variable S2F, celle-ci n’a plus de tendance à long terme et devient «stationnaire», contrairement au prix du bitcoin qui est clairement «non stationnaire». Dans un processus stationnaire, les valeurs peuvent monter et descendre au fil du temps, mais restent autour d’une moyenne (figure 8, graphique du haut). Dans un processus non stationnaire, les valeurs montent et descendent également, mais ne reviennent pas à la moyenne (figure 8, graphique du bas).

Bien que cela puisse sembler être une discussion statistique petite et trop détaillée, son effet domino est plutôt important: la constatation que le ratio S2F de Bitcoin est stationnaire et que le prix ne signifie pas que le test de cointégration n’aurait pas dû être appliqué. Par la suite, cela signifie qu’il n’est plus prouvé que la relation entre le rapport S2F est ne pas faux. Bien que cela n’invalide pas statistiquement le modèle S2F lui-même et ne signifie pas non plus que la relation entre le rapport S2F et le prix est faux, il réintroduit l’incertitude. Après tout, si la relation est faux, cela signifie qu’il n’y a aucune raison pour que le prix du bitcoin ne puisse à aucun moment s’écarter de la tendance du ratio S2F.

Après l’article d’Emblow, il y a eu beaucoup de discussions sur ce sujet. Le ratio S2F de Bitcoin a été utilisé dans le modèle comme mesure de la rareté et les événements de moitié ont clairement été conçus pour être le cœur et l’âme de la rareté à long terme de Bitcoin. Si vous supprimez le composant de rareté le plus important de la variable S2F, il semble que vous manquiez le graphique si vous utilisez ses restes pour tester si «la rareté fait grimper le prix». Est-ce vraiment nécessaire?

Le prix du bitcoin comme une marche aléatoire

Une présentation au Valeur de la conférence Bitcoin le 12 mai par Sebastian Kripfganz, professeur adjoint à l’Université d’Exeter, expert en analyse économétrique des séries chronologiques, a jeté du carburant sur le feu.

Dans sa présentation, Kripfganz a décrit que l’effet des événements de réduction de moitié sur la série chronologique du rapport S2F doit en effet être pris en compte, mais avec une explication différente: car il est déterministe. Kripfganz n’a pas expliqué cela avec beaucoup de détails. Pour lui, cela semblait une réalité de la vie; vous ne pouvez tout simplement pas utiliser une variable déterministe dans ces analyses de séries chronologiques. Les implications sont les mêmes que celles que nous avons vues dans l’analyse d’Emblow: après avoir pris en compte les moitiés, le ratio S2F de Bitcoin est stationnaire, ce qui rend l’analyse de cointégration impossible.

Kripfganz a poursuivi en utilisant une technique statistique différente (un modèle à autorégression répartie ou ARDL) pour tester si le prix du bitcoin à long terme pouvait néanmoins être modélisé. Kripfganz a conclu que ni le ratio S2F de Bitcoin ni les effets de réduction de moitié n’expliquaient le prix à long terme du bitcoin, et qu’il pourrait être mieux décrit comme une «marche aléatoire avec dérive» d’un point de vue statistique. Cela signifie que bien que les prix du Bitcoin aient tendance à augmenter jusqu’à présent, il s’agit essentiellement d’une «marche aléatoire», ce qui signifie qu’il pourrait aller n’importe où.

Bien que l’analyse de Kripfganz ait été très respectée, la nécessité de devoir supprimer l’effet des événements de réduction de moitié dans la variable de rapport S2F car elle est déterministe n’a pas été immédiatement bien comprise. Cela ne supprime-t-il pas encore l’essence de ce qui a fait du ratio S2F un proxy intéressant pour la rareté en premier lieu, nous obligeant à jeter le bébé avec l’eau du bain?

La chute de la cointégration

Un article publié le 20 mai par Marcel Burger a clarifié le «débat sur le déterminisme» lancé par Kripfganz. Burger s’est plongé dans la littérature universitaire sur l’analyse des séries chronologiques datant de 1938 et a conclu que Kripfganz avait raison. L’analyse de cointégration qui a été effectuée ne peut être appliquée que sur des séries chronologiques sans pour autant une composante déterministe.

Pourquoi vous ne pouvez pas utiliser une série chronologique avec une composante déterministe est un lapin encore plus profond et plus complexe dans les statistiques. Les implications sont cependant assez simples: si vous jouez à un jeu, vous devez respecter ses règles. Dans ce cas, vous ne pouvez pas utiliser une méthode statistique pour prouver quelque chose qu’elle ne peut pas tester.

Comme Emblow l’a fait avant lui, Burger a conclu que, rétrospectivement, les méthodes de son analyse de cointégration antérieure étaient incorrectement appliquées, infirmant sa conclusion antérieure selon laquelle le ratio et le prix S2F de Bitcoin sont cointégrés. Burger a souligné que cela ne signifie pas que la relation entre le ratio S2F de Bitcoin et le prix est faux et que le modèle S2F est inutile, juste que nous sommes maintenant moins certains qu’ils ne le sont pas.

Après sa présentation, Kripfganz a mentionné que la rareté pourrait encore jouer un rôle dans la tendance à la hausse (la dérive) qu’il a identifiée dans son modèle, mais qu’il serait impossible de prouver que c’est le cas d’un point de vue statistique. Cela suggère que nous avons atteint les limites de ce qui est statistiquement possible de prouver avec les méthodes d’analyse des séries chronologiques qui sont disponibles aujourd’hui.

Cependant, Emblow n’est pas d’accord sur le fait qu’il serait impossible de prouver que le ratio S2F et la valeur de marché sont entièrement liés et implique que l’utilisation d’informations croisées sur les actifs pourrait être un moyen de surmonter les limites de l’analyse des séries chronologiques (figure 9).

Le 27 avril, quelques semaines avant le pic de la discussion sur la cointégration, PlanB a déjà introduit le modèle Bitcoin Stock-to-Flow Cross Asset (S2FX) qu’Emblow a laissé entendre. Comme le titre le suggère, le modèle est basé sur des données provenant de plusieurs actifs en introduisant des données sur l’argent et l’or dans l’équation. Ce faisant, le nouveau modèle n’est plus une série chronologique, car les points de données utilisés ne sont plus alignés de manière ordonnée dans le temps.

Déterministe ou non, le ratio S2F de Bitcoin tel que défini à l’origine par le plan B augmente clairement avec le temps. Pour créer un modèle d’actifs croisés, quel moment utilisez-vous comme point de données pour Bitcoin? Se pourrait-il que les propriétés monétaires du Bitcoin aient changé au fil du temps, alors que le Bitcoin a progressivement été adopté?

Transitions de phase

Le plan B a exploré cela du point de vue des transitions de phase. Un exemple classique est celui de l’eau, qui passe d’une forme solide à un liquide, un gaz et éventuellement ionisé lorsque sa température augmente. Le plan B a poursuivi en décrivant que vous pouvez faire valoir que le dollar a également subi des transitions de phase. Le dollar était à l’origine une pièce d’or, puis est devenu une pièce d’argent, un morceau de papier à dos d’or et depuis 1971 un morceau de papier soutenu par rien.

En juillet 2018, Nic Carter et Hasu ont publié « Visions de Bitcoin – Comment les principaux récits de Bitcoin ont changé au fil du temps », dans lequel ils décrivent comment la façon dont Bitcoin est décrit a changé au fil du temps (figure 10).