Interrogé par: Michaela Reuter | Dernière mise à jour : 20 janvier 2021
note : 4.4/5
(10 étoiles)
Il existe donc 5 relations d’équivalence différentes.
Combien y a-t-il de relations sur un ensemble à n éléments ?
1 réponse. Une relation sur l’ensemble A est un sous-ensemble de A×A. Vous savez maintenant combien d’éléments l’ensemble A×A a. Un ensemble à n éléments a 2n sous-ensembles.
Comment montrer qu’une relation est une relation d’équivalence ?
Deux éléments qui sont liés par rapport à une relation d’équivalence sont dits »équivalents ». Si deux éléments x et y sont équivalents l’un à l’autre par rapport à une relation d’équivalence R, on écrit souvent x∼Ry ou simplement x∼y au lieu de la notation usuelle xRy ou (x,y)∈R.
Comment spécifier une classe d’équivalence ?
Pour chaque élément x dans X on définit sa classe d’équivalence comme suit : [x] := {y∈ X |y∼ x}. (Parfois on écrit aussi [x]∼ à la place [x]pour souligner la dépendance de ∼.) Ce n’est rien de plus qu’un élément d’une classe d’équivalence, qui représente alors symboliquement tous les éléments qui ont cette classe.
Qu’est-ce que la relation d’équivalence ?
En mathématiques, une relation d’équivalence est une relation à deux places réflexive, symétrique et transitive. … Une relation d’équivalence divise complètement un ensemble en sous-ensembles disjoints (éléments étrangers), appelés classes d’équivalence.
Présentation de la relation d’équivalence | Mathématiques par Daniel Jung
37 questions connexes trouvées
Qu’est-ce qu’un système représentatif ?
Encyclopédie du système représentatif des mathématiques
Si l’ensemble M est muni d’une relation d’équivalence et qu’un ensemble R contient exactement un élément de chaque classe d’équivalence, alors on l’appelle un système de représentants de l’ensemble quotient M/R.
Quand une relation est-elle réflexive ?
Si tel est le cas, la relation est dite réflexive. R est dit réflexif (dans M) si et seulement si x R x pour tout x M, c’est-à-dire si tout x de l’ensemble M est par rapport à lui-même. (« … … ≤ est réflexif dans , puisque x ≤ x pour tout x .
Quand une relation est-elle symétrique ?
La symétrie d’une relation à deux places R sur un ensemble est donnée si x R y implique toujours y R x. Alors R est dit symétrique. La symétrie est l’une des conditions préalables à une relation d’équivalence. Les termes opposés à la symétrie sont antisymétrie et asymétrie.
Combien y a-t-il de classes d’équivalence différentes ?
Il existe plusieurs possibilités qu’il y ait deux classes d’équivalence. Par exemple, l’un d’eux est {a,b} et {c}. Cela correspond à la relation d’équivalence, dans laquelle a est équivalent à la fois à a et à b, et c n’est équivalent qu’à lui-même.
Une foule peut-elle être antisymétrique et symétrique ?
En supposant qu’il existe deux éléments différents qui sont liés (symétriquement ET antisymétriquement), il s’ensuit que les deux éléments sont identiques (voir ci-dessus). Ainsi (contrapositionnellement) aucune relation ne peut être à la fois symétrique et antisymétrique s’il y a deux éléments différents dans cette relation.
Qu’est-ce qu’une relation ?
En tant que relation (latin relatio ‘ramener’), relation, une relation entre un être ou un événement est généralement référée à un ou plusieurs autres.
Qu’est-ce qu’un calcul de partition ?
En théorie des ensembles, une partition (également décomposition ou classification) d’un ensemble M est un ensemble P dont les éléments sont des sous-ensembles non vides de M tels que chaque élément de M est contenu dans exactement un élément de P.
Quand une relation est-elle terminée ?
On définit la relation ≤⊆ N0 × N0 par x ≤ y si et seulement si c ∈ N0 existe tel que x + c = y. Soit R ⊆ A × B une relation à deux places. Alors R est appelé : … (iii) lefttotal ou total si et seulement si : Pour tout a ∈ A il existe a y ∈ B avec xRy.
Si une relation n’est pas asymétrique, est-elle symétrique ?
Relation non symétrique
Une relation asymétrique non vide n’est jamais symétrique. … La notion d’antisymétrie, qui permet aussi la réflexivité, doit être distinguée de l’asymétrie. Une relation asymétrique est donc un cas particulier de relation antisymétrique.
Qu’est-ce qu’un nombre symétrique ?
Les nombres naturels sans zéro non significatif, qui ont la même séquence de chiffres lus à l’avant et à l’arrière, sont appelés des nombres symétriques.
L’ensemble vide est-il réflexif ?
La relation sur l’ensemble vide est la seule relation qui soit à la fois réflexive et irréflexive.
Que signifie le mot réflexif ?
Réflexif (latin « concernant ») signifie : grammaticalement une sorte de pronoms, voir les pronoms réfléchis. grammaticalement un type de verbe, voir verbe réfléchi grammaticalement une valence verbale, voir diathèse (linguistique)
Qu’est-ce que la transitivité ?
La transitivité (du latin trānsitiō, passer par-dessus, transition) est une propriété grammaticale qui peut être attribuée à un verbe ou à une construction ou à une phrase tout à fait.
